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ここで使用される”フイーチャー部分空間”は１つ以上の入力の組み合わせと 規定される。フイーチャー部分空間の画像的表現が創られてもよく、それも又簡 単に”部分空間”としてここでは呼ばれる。該部分空間は好ましくは複数の”セ ル”に分けられるのがよく、該セルは該フイーチャー部分空間を含む入力の部分 範囲の組み合わせにより規定される。好ましい実施例では、データ量子化は更に 、（前の説明の固定的か又は適合的か何れかの方法を使用して）入力当たりの部 分範囲（ビン）の数を規定するか、又は、代わりに、該フイーチャー内のセル当 たりデータ点の平均数を規定するか、何れかで指定される。これは適合的量子化 法の多次元的拡張と見られる。, クラウドベット・ビットコインボーナス. 図３Ａ、３Ｂそして３Ｃを参照すると、固定サイズのビニングがそれぞれ１， ２そして３次元フイーチャー部分空間で示される。該データ集合は各々が４つの 入力、又はフイーチャーを有する４つのデータ点、ＤＰ１−ＤＰ４から成る。該 データ集合は全ての３つの図で同じである。該データ点はどのフイーチャー（又 はフイーチャー組み合わせ）が選択されるかにより特定のセルに分類される。図 ３Ａでは、もし該１次元部分空間が第３の入力（左端のビットに対応する第１入 力を用いて００１０と呼ばれる）を表せば、ＤＰ１とＤＰ４はセルＣ１に分類さ れ（ＤＰ１＝．５、ＤＰ４＝．３）、ＤＰ２とＤＰ３はセルＣ２に分類される（ ＤＰ２＝１．２、ＤＰ３＝１．７）。もし、しかしながら、該１次元部分空間が 第２入力（０１００）であると取られるなら、ＤＰ２とＤＰ４はＣ１に分類され （ＤＰ２＝．７、ＤＰ４＝．４）、そしてＤＰ１とＤＰ３はＣ２に分類される（ ＤＰ１＝１．５、ＤＰ３＝１．９）。 図３Ｂでは、もし該部分空間が第１と第２入力（１１００）により指定されれ ば、ＤＰ１はセルＣ２に分類される｛ＤＰ１＝（．５、１．５）｝が、なお該第 １と第３入力（１０１０）により発生される部分空間ではセルＣ１に分類される 。図３Ｃでは、ＤＰ１は第１、第３そして第４入力（１０１１）で規定される部 分空間ではセルＣ１に分類され、第１、第２そして第４入力（１１０１）で規定 される部分空間ではセルＣ２に分類される。 該入力に基づく該システムの出力の予測で或る精度を有するフイーチャー組み 合わせを同定することが望ましい。特定の入力組み合わせ、又はフイーチャー組 み合わせは多くのユニークな部分空間を規定することが上記例から分かる。有限 数の入力シーケンスを仮定すれば、の部分空間の数は勿論有限であるが、該数は 入力数と共に極めて急速に成長する。 フイーチャー選択のタスクは入力−入力の相互作用の可能性により複雑化する 。この様な相互作用が存在すれば、個別には情報貧弱な入力が高い情報エントロ ピーを有する入力の組み合わせを作る相補的な仕方で組み合わされ得る。かくし て、入力−入力相互作用の可能性を無視するどんなフイーチャー選択方法もモデ ル化過程から有用な入力を排除する可能性があり得る。この制限を避けるために 、好ましい方法は、入力−入力関係を本質的に含み、該データ内にあるかも知れ ぬ何等かの非線形性を非常に自然に処理する、情報理論ベースのフイーチャー部 分空間を選択する取り組みを使用する。 加えて、該方法は利用可能な部分空間のエグゾースチブ（exhaustive）な探索 を含むが、それが好ましくは情報エントロピーのメザーを適応度関数として使う 遺伝的発展型アルゴリズム（genetic evolutionary algorithm）を含むのがよい 。 ３．遺伝的発展と情報エントロピーを使用するフイーチャー部分空間選択 ここで説明する方法は好ましくは”遺伝的アルゴリズム”として公知の比較的 最近のアルゴリズム的取り組みを使用するのがよい。ジョンエイチ．ホランド（ John H. Holland）｛１９７５年発行、アナーバー、ミシガン大学プレス（Ann A rbor:the University of Michigan Press）、”天然及び人工的システムでの適 合（Adaptation in Natural and Artificial Systems）”で｝により定式化され 、又デー．イー．ゴルドバーグ（D. E. Goldberg）｛１９８９年発行、アデイソ ン−ウエズレーパブリッシングカンパニー（Addison-Wesley Publishing Compan y）、”探索、最適化及び機械学習に於ける遺伝的アルゴリズム（Genetic Algor ithms in Search, Optimization and Machine Learning）”で｝及びエム．ミッ チェル（M. Mitchell）｛１９９７年発行、エムアイテープレス（M.I.T. Press ）、”遺伝的アルゴリズム入門（An Introduction to Genetic Algorithms）” で｝により説明された様に、該取り組みは最適化問題を解く強力で、一般的な方 法である。遺伝的アルゴリズムの取り組みは次の様である。 （ａ）問題の解空間（solution space）をＮビット記号列（N-bit strings） の母集団（population）としてエンコードする。ポピュラーなエンコード用フレ ームワークは２進記号列（binary strings）に基づく。該ビット記号列の集まり は”遺伝子プール（gene pool）”と呼ばれ、個別ビット記号列は”遺伝子（gen e）”と呼ばれる。 （ｂ）目前の問題に対する何等かのビット記号列の適応度（fitness）を測定 する適応度関数（fitness function）を規定する。換言すれば、該適応度関数は 何等かの起こり得る解の良さ（goodness）（又は精度）を測定する。 （ｃ）ビット記号列のランダムな遺伝子プールで最初にスタートする。それを 通してより”適した（fit）”ビット記号列が”より適した（fitter）”子供（o ffspring）の新しいプールを作るために優先的にメートする、選択的再組み合わ せ（selective recombination）及び突然変異（mutation）の様な、遺伝子から 得られたアイデアを使用することにより、より適したビット記号列の次の世代が 発展出来る。”適応度（Fitness）”は情報エントロピーのメザーにより決定さ れる。突然変異の役割は起こり得る解の探索空間を拡張することであり、該解は 改善された度合のローバストさ（robustness）を創る。 これらの側面の各々を下記で更に詳細に論じる。 ａ．Ｎビット記号列の母集団としての解のエンコーデイング（Encoding solutio n as a population of N-bit strings） 最適問題を解くために遺伝適アルゴリズムを使う最初の過程は、ビット記号列 として表される解となる方法で該問題を表すことである。簡単な例は４入力と１ 出力を有するデータベースである。入力の種々の組み合わせが４ビット２進記号 列により表される。該ビット記号列１１１１は、全ての入力が該組み合わせ内に 含まれる入力組み合わせ、又はフイーチャー部分空間を表す。最左ビットを入力 Ａ、第２の最左ビットをＢ、第３の最左ビットを入力Ｃそして最右ビットを入力 Ｄと呼ぶ。もしビットが値１に換わるなら、それは対応フイーチャーが該組み合 わせ内に含まれるべきことを意味する。逆に、もしビットが値０に換わるなら、 それは対応フイーチャーが該組み合わせ内で排除されるべきことを意味する。 同様に、該ビット記号列１０００は唯フイーチャーＡが含まれ、全ての他の入 力が排除される入力組み合わせを表す。この方法で、１６の全可能性からのあら ゆる起こり得る入力組み合わせは４ビット２進記号列により表される。一般に、 もしモデル化されるデータベースにＮ入力があるなら、全ての起こり得る入力組 み合わせはＮビット２進記号列を使用して表される。４次元のフイーチャー部分 空間を表すサンプルの２進ビット記号列は図４に示される。図４の該ビット記号 列はＤビットを有し、その４つだけが”１”のビットである。該”１”のビット は４つのフイーチャーＦ１，Ｆ４，Ｆｉ、そしてＦＤと対応する。該変数ｉとＤ は一般化された場合を表すために使用される。更に進んだ例が図３Ａで示される が、そこでは４入力システムを表し、１つの”１”ビットを有する、４ビット記 号列が１次元フイーチャー部分空間に対しコード化する。２つの”１”ビットが 図３Ｂに見られる２次元部分空間に対しコード化し、３つの”１”ビットが図３ Ｃで見られる３次元部分空間に対しコード化する。 ｂ．ビット記号列の適応度を測定するための適応度関数の規定 最適化問題への解として最適ビット記号列を発展させるために、発展過程をド ライブするため使用される定量評価（metric）を規定することが必要である。こ の定量評価は遺伝的アルゴリズムでは適応度関数と呼ばれる。それは与えられた ビット記号列が如何に良く目前の問題を解くかのメザー（measure）である。適 当な適応度関数を規定することは該ビット記号列がより良い解へ発展することを 保証する重要過程（critical step）である。 上記例では、各４ビット２進記号列は入力の起こり得る組み合わせをエンコー ドする。入力フイーチャー部分空間は、対応するビット記号列内でオンに換わる 入力フイーチャーを使用することにより作られ得る。データベース内のデータは このフイーチャー部分空間内へ射影され得る。該適応度関数は、該入力フイーチ ャー部分空間上で出力状態の分布を調べることにより情報豊富さのメザーを提供 する。もし該出力状態がこの部分空間上で非常にクラスターされてそして分離さ れていれば、該対応する入力フイーチャー組み合わせは異なる出力状態を分離す ることでよい仕事をしているので該適応度関数は高い値となる。逆に、もし全て の出力状態が該部分空間上にランダムに分布されているならば、該対応する入力 フイーチャー組み合わせは該異なる出力状態を分離することで貧弱な仕事をして いるので該適応度関数は低い値となる。代わりに、該適応度関数は、該部分空間 内の個別セルの情報豊富さを調べ、次いで該セルの加重平均を形成することによ り該部分空間の情報豊富さのメザーを提供してもよい。 好ましくは、出力状態クラスタリングのグローバルなメザーは最良のビット記 号列の発展をドライブする該適応度関数として使用される。このメザーは好まし くはクラスタリングを規定する強力な方法であるエントロピー関数に基づくのが よい。適応度関数のこのエントロピー的規定を用いて、該出力を最も良くクラス ターし分離する入力組み合わせを表すビット記号列が該発展型過程から出現する 。代わりの適応度関数は、出力状態確率の標準偏差か分散か、又は少なくとも１ つの出力確率が他の出力確率より顕著に大きい部分空間内のセル数を表す値かを 含む。出力状態の集中を測定する他の同様な発見的方法（heuristics）、又はア ドホック（ad hoc）な規則は発展型過程内で容易に交換される。 ｃ．発展型過程の詳細 １．Ｎビット２進記号列のランダムなプールの創生 図５Ａを参照すると、該発展型過程５００は過程５１０で始まり、そこではＮ ビットの２進記号列のランダムなプールが創られる。これらの初期２進記号列は 、それらがともかく最適であると云う先験的理由がないので一般的にそれらの適 応度関数用には非常に低い値しか持たない入力フイーチャー組み合わせをエンコ ードする。この初期プールは該発展型過程を始動するため使われる。 ２．適応度の計算 該プール内の各２進記号列の適応度は過程（ｂ）で説明した方法を使用して計 算される。該データは過程５２０で示すようにバランスを取られる。各２進記号 列用にフイーチャー部分空間が発生され、データベース内のデータが対応する部 分空間内へ射影される。該部分空間は過程５３０で行われた選択に従って、等間 隔のビニング５３２又は適合的に隔てられたビニング５３４の選択に依りビンに 分けられる。考慮下の特定の遺伝子が過程５４０で選択され、そしてビンの数は 過程５５０で、好ましくはユーザー入力により、ビンの固定数５５２を指定する か又はセル当たりサンプルの平均数５５４を指定することにより決定される。該 ビン配置は次いで過程５６０に示す様に、決定される。次いで対応２進記号列の 適応度を表す出力状態のクラスタリングと分離の程度を計算するためにエントロ ピー関数又は他の規則が使用される。これは、データ点が各部分空間内に配置さ れる過程５７０と、グローバル情報コンテントが決定される過程５８０で示され る。過程５８５により示される様に、次の遺伝子シーケンスは過程５４０の開始 で動作する。 ３．適応度の加重ルーレットホイール（weighted rourette wheel）の創生 各２進記号列の適応度が計算された後、該適応度の加重ルーレットホイール５ ９２が図５Ｃに示す様に創られる。これは、より高い適応度値（fitness value ）を有する２進記号列がより低い適応度値を有する２進記号列よりも比例してよ り広いスロット幅に付随される過程と考えられる。これは、該ルーレットホイー ルが廻されると、より低い適応度の２進記号列よりも、より高い適応度の２進記 号列の選択に、より重く加重する。この過程は下記で更に詳細に説明する。
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