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◎青木大地(NECセキュアシステム研究所), 岡村利彦(NECセキュアシステム研究所), 峯松一彦(NECセキュアシステム研究所), 高木剛(東京大学大学院) A study of the Kipnis-Shamir approach against the Rainbow signature scheme A study of the Kipnis-Shamir approach against the Rainbow signature scheme 〇Yasuhiko Ikematsu(Kyushu University), Shuhei Nakamura(Nihon University) Rainbow is a multivariate signature scheme proposed by Ding et al. in 2005. Due to its efficiency, the Rainbow scheme gets attention in the area of post-quantum cryptography (PQC).In fact, the Rainbow scheme is selected as a finalist candidate of NIST PQC standardization project.The security of the Rainbow scheme mainly relates to the multivariate quadratic (MQ) problem and the MinRank problem.The MinRank problem is a problem to find a low-rank matrix by computing a linear combination from a set of matrices over a finite field and is known to be NP-hard.The Kipnis-Shamir (KS) approach is one of the major approach to solve the MinRank problem.It tries to find a target low-rank matrix by solving the polynomial system (called KS system) obtained by treating kernel vectors of the target low-rank matrix as variables.Recently, Verbel et al. gave a tighter complexity estimation for KS approach in 2019.They constructed explicit syzygies by focusing on the bilinear structure of KS system associated to random instances of the MinRank problem.In this paper, we consider the instances coming from the Rainbow scheme and study their complexity estimation. Moreover, we apply our result to the rectangular MinRank attack proposed by Beullens in 2020. 多変数多項式署名Rainbowに対する新たな乱数固定のフォルト攻撃 New Fault Attack on Rainbow by Fixing Randomness ◎加藤拓(東京大学大学院 情報理工学系研究科 数理情報学専攻), 清村優太郎(NTT 社会情報研究所), 高木剛(東京大学大学院 情報理工学系研究科 数理情報学専攻) 耐量子計算機暗号(PQC)の一つに多変数多項式暗号があるが, その中でもディジタル署名RainbowはNISTのPQC標準化プロジェクトの第三ラウンド最終候補に選出されるなど注目されている. またRainbowはUOVを多層化した方式であり, Rank attackやUOV attackなど多くの暗号解析の研究がなされている. 一方, 近年ではUOVやRainbowに対するフォルト攻撃の研究も行われており, Hashimotoらは中心写像や乱数へのフォルトをモデルとし, Shimらは乱数へのフォルトをモデルとした手法を提案した．これらの既存研究では, 乱数へのフォルトにおいて全ての乱数を固定した場合, 指数時間の計算量が必要であった． 本研究では, Shimらのフォルトモデルを用い, 全ての乱数を固定した場合, 多項式時間の計算量となる新たな鍵回復攻撃手法を提案する．また, 一部の乱数を固定した場合には, Rank attack やUOV attackなどの既存手法とフォルト攻撃を組み合わせることにより, Shimらに比べて計算時間が大幅に短縮されること, 例えば128ビットセキュリティの場合2^20倍の削減となることを示した． NIST耐量子計算機暗号標準化プロジェクトの第3ラウンドに選定された鍵カプセル化方式 (KEM) に対して, Grubbs, Maram, Paterson (Cryptology ePrint Archive: Report 2021/708) はその匿名性および頑健性を調査した 彼らはKyberとSaberの変種およびFrodoKEMの匿名性・頑健性を量子ランダムオラクルモデル (QROM) で示した. しかし他の方式の匿名性・頑健性については技術的な問題により未解決問題として残されていた.本稿では, Grubbsらが未解決問題とした他の方式の匿名性・頑健性を調査した. 結果をまとめると以下になる.* NTRU: 基となる決定性公開鍵暗号方式 (DPKE) が強分離的模倣可能 (strongly disjoint-simulatable) であれば, NTRUはQROMで匿名である. またNTRUはQROMで衝突耐性を持つ. NTRUをKEMとして適当なDEMと組み合わせたハイブリッド暗号は匿名かつ頑健である. 同様のことがBIKE, HQC (HQC-128とHQC-196), NTRU LPRime, SIKEについても成立する.* Classic McEliece: 基となるDPKEが強分離的模倣可能であれば, Classic McElieceはQROMで匿名である. Classic McElieceをKEMとして適当なDEMと組み合わせたハイブリッド暗号は匿名である. 以上より, Grubbsらが未解決問題として残したNIST耐量子計算機暗号標準化プロジェクトの第3ラウンドに選定されたKEMの匿名性および頑健性についておおむね解決できた., カジノコイン btc. 同種写像暗号B-SIDHの実験による計算量評価と効率的な素数pの条件 Computational Estimation of B-SIDH by Experiments and Condition of Good Prime Number ◎大槻紗季(東京大学大学院情報理工学系研究科), 青木和麻呂(文教大学情報学部), 小貫啓史(東京大学大学院情報理工学系研究科), 高木剛(東京大学大学院情報理工学系研究科) 同種写像暗号は，量子計算機に対する耐性を持つ暗号の中で鍵長が小さいという特長を持つ．代表的な同種写像暗号として，鍵交換方式SIDHがあり，そのKEM版であるSIKE は，NISTの耐量子暗号標準化プロジェクト第3ラウンドの候補となっている．SIDHより更に小さな鍵長を達成する同種写像暗号としてB-SIDHが提案された．しかし，B-SIDHは高次の同種写像計算を行うため，計算量がSIDHより大きくなる問題がある． B-SIDHの高速化には p±1がともにsmoothであることが望まれ，素数pの探索法として，拡張ユークリッド法，p=2x^n-1型，PTE法が提案されてきた．本研究では，上記の三手法で得られる素数pに対する鍵交換方式B-SIDHの計算量を考察する．B-SIDHをPythonにより実装し，主要な計算コストとなる秘密鍵生成，公開鍵生成，共有鍵生成に対して，有限体の乗算回数を数えた．その結果，鍵交換全体の演算回数は，p±1の素因数分解に現れる因子の総和の約17倍である結果を得た．この比率17倍の内訳は，同種写像の核計算(6倍)，点計算(10倍)，係数計算(1倍)であり，B-SIDHの計算コストの大部分を占めることが確かめられた．これにより，B-SIDHの計算コストの指標として，定義体の標数pのp±1の因子の総和を用いることができる． 耐量子計算機署名Mod FalconのToom-Cook法及びRadix4 FFTによる高速化 Fast Implementation of Post Quantum Signature Mod Falcon with Toom-Cook Method and Radix4 FFT ◎福原大毅(東京都立大学), 髙橋雄人(東京都立大学), 山村和輝(NTT社会情報研究所), 齋藤恆和(NTT社会情報研究所), 横山俊一(東京都立大学) 耐量子計算機署名としてChuengsatiansupらによってMod Falconが提案されている。Mod Falconは、現在NISTのコンペティションの最終ラウンドに残っているFalconをベースとしており、module格子を組み込むことで、署名サイズを小さくすることができる。しかし、Mod Falconはスクリプト実装での評価のみで、実環境での評価がされていない。また、スクリプト実装での評価では、多項式乗算をKaratsuba法やFFTによる基本的な実装のみで、高速化を検討していない。そこで本稿では、高速な多項式乗算を実現するToom-Cook法やRadix4 FFTを組み込んだModFalconの実環境での評価を行った。 近似イデアルGCD問題に基づく不定方程式暗号のバリエーションについて A variant of the indeterminate equation cryptosystems based on the approximate ideal GCD problem 〇秋山 浩一郎(株式会社東芝 研究開発センター), 池松 泰彦(九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所) A New Efficient Variant of the XL Algorithm Using the Arithmetic over Polynomial Matrices A New Efficient Variant of the XL Algorithm Using the Arithmetic over Polynomial Matrices ◎古江弘樹(東京大学), 工藤桃成(東京大学) Solving a system of m multivariate quadratic equations in n variables (the MQ problem) is one of the main challenges of algebraic cryptanalysis. The XL algorithm (XL for short) is a major approach for solving the MQ problem with linearization over a coefficient field. Furthermore, the hybrid approach with XL (h-XL) is a variant of XL guessing some variables beforehand. In this paper, we present a variant of h-XL, which we call the polynomial XL (PXL). In PXL, n variables are divided into k variables to be fixed and the remaining n-k variables as “main variables”, and we generate the Macaulay matrix with respect to the n-k main variables over a polynomial ring of the k variables. By eliminating some columns of the Macaulay matrix over the polynomial ring before guessing k variables, the amount of manipulations required for each guessed value can be reduced. Our complexity analysis indicates that PXL is efficient on the system with n=m.
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